Question

某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：仓库面积S的最大允许值为多少？

Answer 1

分析：设仓库的长为x米，宽为y米，根据题意建立关于x和y的函数关系，利用基本不等式即可求得xy的取值范围，从而得到仓库面积S的最大允许值．

解答：解：（1）设仓库靠墙的长度为x米，侧面长为y米，
根据题意可得，40x+2y×45+20xy=3200，即40x+90y+20xy=3200（x＞0，y＞0），
∵40x+90y≥2

40x×90y

=120

xy

，
当且仅当40x=90y时取等号，
∴3200≥120

xy

+20xy，
∴0＜

xy

≤10，
∴0＜xy≤100，
∴仓库面积S=xy≤100，
∴仓库面积S的最大允许值为100．

点评：本题主要考查函数模型的选择与应用．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．本题在求函数最值时，运用了基本不等式求最值，在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．属于中档题．