Question

实数x，y满足条件

x≥2 x+y≤4 -2x+y+5≥0

，则该目标函数z=3x+y的最大值为（　　）

A．10

B．12

C．14

D．15

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设z=x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内点截距的最大值，从而得到z=x+3y的最大值即可；

解答：解：∵实数x，y满足条件

x≥2 x+y≤4 -2x+y+5≥0

，画出可行域：

如上图点B（3，1）
目标函数z=3x+y在过点B处于y轴截距最大，此时z取得最大值，
z_max=3×3+1=10，
目标函数z=3x+y的最大值为10，
故选A；

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．