Question

如果实数x，y满足条件

x-y+1≥0 y+1≥0 x+y+1≤0

，则

3x+2y-5

x-1

的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：作出不等式组

x-y+1≥0 y+1≥0 x+y+1≤0

对应的区域，化简

3x+2y-5

x-1

=3+2×

y-1

x-1

由

y-1

x-1

的几何意义求它的取值范围，然后再代入

3x+2y-5

x-1

=3+2×

y-1

x-1

求

3x+2y-5

x-1

的取值范围．

解答：解：作出不等式组

x-y+1≥0 y+1≥0 x+y+1≤0

；
对应的区域，包括边界，如图
 

3x+2y-5

x-1

=3+2×

y-1

x-1

；
因为

y-1

x-1

表示过两点（1，1）与（x，y）的直线的斜率，
当直线过区域中的点（-2，-1）时，直线斜率是

2

3

，
当直线过区域中的点（0，-1）时，直线的斜率是2，
当直线过区域中的点（-1，0）时，直线斜率是

1

2

，
由图形知

y-1

x-1

∈[

1

2

，2]
 故 

3x+2y-5

x-1

=3+2×

y-1

x-1

∈[4，7]
故答案为[4，7]

点评：本题考查线性规划基础知识，在求目标函数的取值范围时，本题考虑到了

y-1

x-1

几何意义，从而实现了把求取值范围的问题变成了求过两点的直线斜率的问题，使得问题得解．