题目内容

将函数f（x）=sinx的图象向右平移ϕ个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则ϕ的最小正值为    ．
【答案】分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得，所得函数y=sin（2x-ϕ）的图象关于直线对称，可得2×+ϕ=kπ+，k∈z，由此求得ϕ的最小正值．
解答：解：将函数f（x）=sinx的图象向右平移ϕ个单位，可得函数y=sin（x-ϕ）的图象；
再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，可得函数y=sin（2x-ϕ）的图象．
再由所得图象关于直线对称，可得2×+ϕ=kπ+，k∈z，则ϕ的最小正值为，
故答案为 ．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
将函数f（x）=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
π
6
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的解析式是（　　）
阅读与理解：
给出公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；我们可以根据公式将函数g（x）=sinx+
3
cosx化为：g（x）=2（
1
2
sinx+
3
2
cosx）=2（sinxcos
π
3
+cosxsin
π
3
）=2sin（x+
π
3
）
（1）根据你的理解将函数f（x）=sinx+cos（x-
π
6
）化为f（x）=Asin（ωx+φ）的形式．
（2）求出上题函数f（x）的最小正周期、对称中心及单调递增区间．
将函数f（x）=sinx的图象向右平移?个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍，所得图象关于直线x=
π
6
对称，则?的最小正值为
π
6
π
6
．
要得到函数y=f'（x）的图象，需将函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）的图象（　　）
若将函数f（x）=sinx的图象按向量
a
=(-π，-2)平移后得到函数g（x）的图象．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）求函数F（x）=f（x）-
1
g(x)
的最小值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网