题目内容
已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若
，则公比q的取值范围是（ ）A．0＜q＜1
B．0＜q≤1
C．q＞1
D．q≥1
【答案】分析：根据等比数列的前n项和公式Sn，Sn+1列出关于q的表达式，利用条件
，分类讨论然后求解即可得到答案．
解答：解：当q=1时，Sn+1=（n+1）a1，Sn=na1，
所以
=
=1成立，
当q≠1时，Sn=
，所以
=
，
可以看出当0＜q＜1时，
=1成立，
故q的取值范围是（0，1]．
故选B．
点评：本题的考点是数列的极限，此主要考查极限及其运算，其中涉及到等比数列前n项和的求法，要分类讨论求解．属于综合题目有一定的计算量．
，分类讨论然后求解即可得到答案．解答：解：当q=1时，Sn+1=（n+1）a1，Sn=na1，
所以
=
=1成立，当q≠1时，Sn=
，所以
=
，可以看出当0＜q＜1时，
=1成立，故q的取值范围是（0，1]．
故选B．
点评：本题的考点是数列的极限，此主要考查极限及其运算，其中涉及到等比数列前n项和的求法，要分类讨论求解．属于综合题目有一定的计算量．
练习册系列答案
教材全解字词句篇系列答案
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，
的等比中项。
是等差数列；（2）若
的前n项和为Tn,求Tn。
中，
与
的等比中项为
，则
的最小值为（ ）
，
的等比中项。
是等差数列；（2）若
的前n项和为Tn,求Tn。
，
的等比中项。
是等差数列；
的前n项和为Tn,求Tn。
，
的等比中项。
是等差数列；（2）若
的前n项和为Tn,求Tn。