Question

设a＞1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈［a,2a］,都有y∈［a,a²］满足方程log_ax+log_ay=c,这时a的取值的集合为_______________.

Answer 1

答案:{2}

解析:c=log_ax+log_ay=log_axyy=∈［a,a²］,

即a≤≤a²恒成立

x≤a^c-1≤ax恒成立

由2a≤a²知a≥2,由知c-2≥log_a2.

由知c-3≤0.

∴c∈［2+log₂2,3］.又c值存在且唯一,∴2+log_a2=3.∴a=2.