Question

已知.
(1)当时，解不等式；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

(1) (2)

本试题主要是关于绝对值不等式的求解，以及函数的最值问题的运用。
（1）利用去掉绝对值符号，分为三段论来讨论得到解集。
（2）要是不等式恒成立，转换为关于x的函数与参数的不等式关系，借助于最值得到结论。解：(1)当a=1时，，即（※）
① 当时，由（※）
又，………………2分
②当时，由（※）
又，………………4分
③ 当时，由（※）
又，………………6分
综上：由①②③知原不等式的解集为…………7分
(2)当时，,即恒成立，
也即在上恒成立。………………10分
而在上为增函数，故

当且仅当即时，等号成立.
故………………13分