Question

如果a＜b＜0，那么，下列不等式中正确的是（　　）

A． 1 a ＜ 1 b

B．a2＜b2

C． 1 a-b ＞ 1 a

D． 1 a2 ＜ 1 b2

Answer 1

由a＜b＜0，所以

1

ab

＞0，
把a＜b两边同时乘以

1

ab

得：

1

b

＜

1

a

．所以选项A不正确；
由a＜b＜0，得-a＞-b＞0，两边平方得：a²＞b²．所以B不正确；
由a＜b＜0，得a-b＜0，所以a（a-b）＞0，若

1

a-b

＞

1

a

成立，
则

a(a-b)

a-b

＞

a(a-b)

a

成立，即a＞a-b成立，也就是b＞0成立，与已知矛盾，
所以选项C不正确；
由a＜b＜0，得

1

b

＜

1

a

＜0，所以-

1

b

＞-

1

a

＞0，
则

1

a2

=(-

1

a

)2＜(-

1

b

)2=

1

b2

．
所以正确的命题是D．
故选D．