题目内容

（1）求函数f(x)=
3x+2
x-2
的值域
（2）用反证法证明：如果a＞b＞0，那么
a
＞
b
．
分析：（1）先将函数写成部分分式的形式，进而可求函数的值域；
（2）先假设结论的反面，再两边平方，从而引出矛盾，故得证．
解答：解：（1）原函数可化为：f(x)=
3x+2
x-2
=3+
8
x-2
，∴f（x）≠3
∴函数f(x)=
3x+2
x-2
的值域 （-∞，3）∪（3，+∞）
（2）假设
a
≤
b
，则a≤b
与条件a＞b＞0矛盾
所以
a
＞
b
．
点评：本题（1）以函数为载体，考查函数的值域，关键是利用部分分式法；（2）考查反证法，关键是否定结论，引出矛盾．
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相关题目
（1）求函数f(x)=
x2-5x+6
+
(x-1)0
x+|x|
的定义域．
（2）求函数y=
x2-x
x2-x+1
的值域．
（1）求函数f(x)=
92x-1-
1
27
的定义域．
（2）求函数y=4x-3•2x+3，x∈[-1，2]的值域．
已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a，b，c，面积为S△ABC，且
m
=(b2+c2-a2，-2)，
n
=(sinA，S△ABC)，
m
⊥
n
．
（1）求函数f(x)=4cosxsin(x-
A
2
)在区间[0，
π
2
]上的值域；
（2）若a=3，且sin(B+
π
3
)=
3
3
，求b．
已知向量
p
=（cos2x，a），
q
=（a，2+
3
sin2x），函数f（x）=
p
•
q
-5（a∈R，a≠0）
（1）求函数f(x)在[0，
π
2
]上的最大值
（2）当a=2时，若对任意的t∈R，函数y=f（x），x∈（t，t+b]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定b的值，（不必证明），并求函数y=f（x）在（0，b]上的单调递增区间．
已知向量
a
=(sinx， 
3
2
)， 
b
=(cosx， -1)，
（1）求函数f(x)=(
a
+
b
)•
b
的最小正周期及值域；
（2）求函数f(x)=(
a
+
b
)•
b
在[-
π
2
， 0]上的值域．

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