题目内容

双曲线的离心率e∈（1，2），则其中一条渐近线的斜率取值范围是    ．
【答案】分析：利用a与b，c的关系表示出离心率，由离心率e∈（1，2）可得其中一条渐近线的斜率的范围．
解答：解：由双曲线得．
因为双曲线的离心率e∈（1，2），
所以．
解得．
双曲线的渐近线为，
故其中一条渐近线的斜率取值范围是．
故答案为：．
点评：解决此类问题的关键是熟悉双曲线中相关数值a，b，c，e，之间的关系，灵活利用题目中的不等关系解决问题．
练习册系列答案
相关题目
已知点F1、F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
A、（1，+∞）
B、(1，
3
)
C、（1，2）
D、(1，1+
2
)
已知点F1、F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则双曲线的离心率e的取值范围是
 
．
（2012•南京二模）已知双曲线
x2
a2
-y2=1的一条渐近线方程为x-2y=0，则该双曲线的离心率e=
5
2
5
2
．
（2009•湖北模拟）已知点F1、F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若A、B和双曲线的一个顶点构成的三角形为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任一点，已知|
PF1
|•|
PF2
|的最小值为m．当
c2
3
≤m≤
c2
2
时，其中c=
a2+b2
，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）

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