题目内容

已知点F1、F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
A、（1，+∞）
B、(1，
3
)
C、（1，2）
D、(1，1+
2
)
分析：由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△ABC为等腰三角形，所以△ABF2为锐角三角形只要∠AF2B为锐角即可，由此可知
b2
a
＜2c，从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围．
解答：解：根据题意，易得AB=2
b2
a
，F1F2=2c，
由题设条件可知△ABF2为等腰三角形，
只要∠AF2B为锐角，即AF1＜F1F2即可；
所以有
b2
a
＜2c，
即2ac＞c2-a2，
解出e∈(1，1+
2
)，
故选D．
点评：本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘．
练习册系列答案
相关题目
（2011•聊城一模）已知点F1，F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F1F2|=2，∠F1PF2=
π
3
，△F1PF2的面积为
3
3

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点M的坐标为(
5
4
，0)，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的k∈R，
MA
•
MB
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．
（2012•青州市模拟）已知点F1，F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2的距离的最大值为
2
+1，且△PF1F2的最大面积为1．
（ I）求椭圆C的方程．
（ II）点M的坐标为(
5
4
，0)，过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的k∈R，
MA
•
MB
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．
已知点F1，F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2（1，0）的距离的最大值为
2
+1．
（1）求椭圆C的方程．
（2）点M的坐标为（
5
4
，0），过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的k∈R，
MA
•
MB
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．
已知点F1，F2分别为椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2的距离的最大值为+1，且△PF1F2的最大面积为1。
（1）求椭圆C的方程。
（2）点M的坐标为，过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点。对于任意的k∈R，是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。 
已知点F1，F2分别为椭圆C：的左右焦点，P是椭圆C上的一点，且的面积为
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点M的坐标为，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

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