题目内容
函数f(x)=
x3-x2-3x+4的单调递增区间是 ．
| 1 | 3 |
分析：欲求函数f(x)=
x3-x2-3x+4的单调递增区间，先求该函数的导函数，然后令导函数大于0求解x的范围即可求出所求．
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解答：解：∵f(x)=
x3-x2-3x+4，
∴f′（x）=x2-2x-3=（x+1）（x-3），
令f′（x）=x2-2x-3=（x+1）（x-3）＞0，
解得x＜-1，或x＞3，
∴函数f(x)=
x3-x2-3x+4的单调递增区间是：（-∞，-1）和（3，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）和（3，+∞）．
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∴f′（x）=x2-2x-3=（x+1）（x-3），
令f′（x）=x2-2x-3=（x+1）（x-3）＞0，
解得x＜-1，或x＞3，
∴函数f(x)=
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故答案为：（-∞，-1）和（3，+∞）．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性．对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性．利用导数研究函数问题时，经常会运用分类讨论的数学思想方法．同时考查了一元二次不等式的解法．属于中档题．
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