题目内容

设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：

(1)求曲线C1，C2的标准方程；

(2)设直线l与椭圆C1交于不同两点M、N，且．请问是否存在直线l过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)由题意(－2，0)一定在椭圆C1上．

　　设C1方程为，

　　则　2分

　　椭圆C1上任何点的横坐标

　　所以也在C1上，从而

　　C1的方程为　4分

　　从而，(4，－4)一定在C2上，设C2的方程为

　　即C2的方程为　6分

　　(2)假设直线过C2的焦点F(1，0)．

　　当的斜率不存在时，则

　　此时，

　　与已知矛盾．8分

　　当的斜率存在时设为，

　　则的方程为代入C1方程并整理得：

　　　10分

　　设，

　　则

　　

　　，

　　，

　　　12分

　　存在符合条件的直线且方程为　14分


练习册系列答案
相关题目
已知抛物线C：y2=4（x-1），椭圆C1的左焦点及左准线与抛物线C的焦点F和准线l分别重合．
（1）设B是椭圆C1短轴的一个端点，线段BF的中点为P，求点P的轨迹C2的方程；
（2）如果直线x+y=m与曲线C2相交于不同两点M、N，求m的取值范围．
设椭圆C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），抛物线C2：x2+by=b2．
（1）若C2经过C1的两个焦点，求C1的离心率；
（2）设A（0，b），Q(3
3
，
5
4
)，又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为B(0，
3
4
b)，且△QMN的重心在C2上，求椭圆C和抛物线C2的方程．
已知椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点都在原点，且两曲线的焦点均在x轴上，若A（1，2），B（2，0），C(
2
，
2
2
)中有两点在椭圆C1上，另一点在抛物线C2上．
（Ⅰ）求椭圆C1和抛物线C2的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C1交于M，N两点，与抛物线C2交于P，Q两点．问是否存在直线l使得以线段MN为直径的圆和以线段PQ为直径的圆都过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
精英家教网已知点D（0，-2），过点D作抛线C1：x2=2py（p＞0）的切线l，切点A在第一象限，如图．
（1）求切点A的纵坐标；
（2）若离心率为
3
2
的椭圆C：
y2
a 2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k2，k3，若2k1+k2=3k，求抛物线C1和椭圆C2的方程．
（3）设P、Q分别是（2）中的椭圆C2的右顶点和上顶点，M是椭圆C2在第一象限的任意一点，求四边形OPMQ面积的最大值以及此时M点的坐标．
已知抛物线C：y2=4(x-1),椭圆C1的左焦点及左准线与抛物线C的焦点F和准线l分别重合.

(1)设B是椭圆C1短轴的一个端点，线段BF的中点为P，求点P的轨迹C2的方程;

(2)如果直线x+y=m与曲线C2相交于不同两点M、N，求m的取值范围.

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