Question

A高校自主招生设置了先后三道程序：部分高校联合考试、本校专业考试、本校面试．在每道程序中，设置三个成绩等级：优、良、中．若考生在某道程序中获得“中”，则该考生在本道程序中不通过，且不能进入下面的程序．考生只有全部通过三道程序，自主招生考试才算通过．某中学学生甲参加A高校自主招生考试，已知该生在每道程序中通过的概率均为，每道程序中得优、良、中的概率分别为p1、、p2.

(1)求学生甲不能通过A高校自主招生考试的概率；

(2)设ξ为学生甲在三道程序中获优的次数，求ξ的分布列．

 

Answer 1

（1）（2）ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

【解析】由题意，得

解得p1＝p2＝.

(1)设事件A为学生甲不能通过A高校自主招生考试，则P(A)＝＋×＋××＝.

答：学生甲不能通过A高校自主招生考试的概率为.

(2)由题意知：ξ＝0，1，2，3.

P(ξ＝0)＝＋×＋××＋××＝，

P(ξ＝2)＝××＋××＋××＋××＝，

P(ξ＝3)＝××＝，

∵(ξ＝i)＝1，∴P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝.

故ξ的分布列为

 

ξ	0	1	2	3
P