题目内容
若棱长均为2的正三棱柱内接于一个球，则该球的半径为
．
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| 3 |
| ||
| 3 |
分析：作出示意图，可得外接球的球心是上下底面的中心的连线，结合等边△ABC的性质求出AO1的长，在Rt△O1OA利用勾股定理，可计算出外接球的半径R．
解答：解：设正三棱柱上下底面的中心分别为O1、O2，则外接球的球心是O1O2的中点O
Rt△O1OA中，O1O=
×2=1，AO1=
×
×2=
∴AO=
=
，即外接球的半径R=
故答案为：
Rt△O1OA中，O1O=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
2
| ||
| 3 |
∴AO=
| AO12+O1O2 |
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| 3 |
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| 3 |
故答案为：
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| 3 |
点评：本题给出所有棱长均相等的正三棱柱，求它的外接球半径，着重考查了球内接多面体的性质，考查了空间想象能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
PA, 求二面角D-BC-A的大小；(结果用反三角函数值表示)
,
是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°?
若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.
如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）
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