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设两个复数集M={z|z=t+i(4-t2),t∈R},N={z|z=2cosθ+i(λ+3sinθ),θ∈R}的交集为非空集，求实数λ的取值范围.

解：由M得消去t,得y=4-x2.

由N得消去θ，得9x2+4(y-λ)2-36=0.

由消去x,得

9(4-y)+4(y-λ)2-36=0,

36-9y+4y2-8λy+4λ2-36=0,

4y2-(9+8λ)y+4λ2=0.

Δ=(9+8λ)2-64λ2≥0.

(9+16λ)×9≥0.∴λ≥-.

练习册系列答案
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设两个复数集M={z|z=a+i（1-a2），a∈R}，N={z|z=sinθ+i(m-
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sin2θ)，m∈R，θ∈[0，
π
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]}，若M∩N≠Φ，求实数m的取值范围．
（2012•芜湖三模）设两个复数集N={z|z=2cosθ+i（λ+3sinθ），θ∈R}，M={z|z=t+i（4-t2），t∈R}的交集为非空集合，则实数λ的取值范围是（　　）
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A．[0，7]
B．[1，7]
C．[-，0]
D．[-，7]

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