题目内容
如图，在直角坐标系xOy中有一直角梯形ABCD，AB的中点为O，AD⊥AB，AD∥BC，AB=4，BC=3，AD=1，以A，B为焦点的椭圆经过点C．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点E（0，1），问是否存在直线l与椭圆交于M，N两点且|ME|=|NE|，若存在，求出直线l的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点E（0，1），问是否存在直线l与椭圆交于M，N两点且|ME|=|NE|，若存在，求出直线l的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵AB=4，BC=3，AD⊥AB，AD∥BC
∴AC=5
∴CA+CB=8＞AB=4
∴a=4
∵c=2，
∴b2=12
∴椭圆的标准方程为
（2）设直线l：y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2）
将直线l：y=kx+m与椭圆联立可得
，消去y得
∴
①
，
设MN中点F（x0，y0），
，
∵ME|=|NE|，
∴EF⊥MN，
∴kEFk=﹣1，
∴
，
∴m=﹣（4k2+3）代入①可得：16k2+12＞（4k2+3）2
∴16k4+8k2﹣3＜0
∴
∴
∴AC=5
∴CA+CB=8＞AB=4
∴a=4
∵c=2，
∴b2=12
∴椭圆的标准方程为
（2）设直线l：y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2）
将直线l：y=kx+m与椭圆联立可得
，消去y得∴
①，设MN中点F（x0，y0），
，∵ME|=|NE|，
∴EF⊥MN，
∴kEFk=﹣1，
∴
，∴m=﹣（4k2+3）代入①可得：16k2+12＞（4k2+3）2
∴16k4+8k2﹣3＜0
∴
∴
练习册系列答案
相关题目
（2009•杭州二模）如图，在直角坐标系xOy中，锐角△ABC内接于圆x2+y2=1．已知BC平行于x轴，AB所在直线方程为y=kx+m（k＞0），记角A，B，C所对的边分别是a，b，c．
如图，在直角坐标系中，中心在原点，焦点在X轴上的椭圆G的离心率为
（2013•石景山区二模）如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且
如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且
如图，在直角坐标系中，已知射线OA：x-y=0（x≥0），OB：