题目内容
17．
现有一张长为108cm，宽为acm（a＜108）的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一个无盖长方体铁皮容器，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失，如图，在长方形ABCD的一个角上剪下一块边长为x（cm）的正方形铁皮，作为铁皮容器的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮容器的侧面，设长方体的高为y（cm），体积为V（cm3）．（1）求y关于x的函数关系式；
（2）求该铁皮容器体积V的最大值．
分析 （1）根据一张长为108cm，宽为acm的长方形铁皮ABCD，可得x2+4xy=108a，进而可确定x与y的关系式；
（2）铁皮盒体积V（x）=x2y，求导函数，讨论a的范围，判断单调性，确定函数的最值．
解答 解：（1）由题意得x2+4xy=108a，
即y=$\frac{108a-{x}^{2}}{4x}$，0＜x≤a．
（2）铁皮盒体积V（x）=x2y=x2•$\frac{108a-{x}^{2}}{4x}$=$\frac{1}{4}$（-x3+108ax），0＜x≤a．
V′（x）=$\frac{1}{4}$（-3x2+108a），
令V′（x）=0，得x=6$\sqrt{a}$，
当0＜a≤36，即6$\sqrt{a}$≥a时，在（0，a）上V′（x）＞0，V（x）递增，
可得V（x）max=V（a）=$\frac{1}{4}$a2（108-a）；
当36＜a＜108，即6$\sqrt{a}$＜a时，在（0，6$\sqrt{a}$）上V′（x）＞0，V（x）递增，
在（6$\sqrt{a}$，a）上V′（x）＜0，V（x）递减．
可得V（x）max=V（6$\sqrt{a}$）=108a$\sqrt{a}$．
综上可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}{a}^{2}（108-a），0＜a≤36}\\{108a\sqrt{a}，36＜a＜108}\end{array}\right.$．
点评 本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用：求最值，考查分类讨论思想方法，属于中档题．
练习册系列答案
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2．
执行如图所示的程序框图，则输出的s值为（ ）
执行如图所示的程序框图，则输出的s值为（ ）| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | 2 | D． | 3 |
12．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=Sn+2an，则a10=（ ）
| A． | 511 | B． | 512 | C． | 1023 | D． | 1024 |
如图，一个简单几何体的三视图均为面积等于3的等腰直角三角形，则该几何体的体积为$\sqrt{6}$．