Question

已知

a

=(sinπx，cos2πx)，

b

=(2cos2

π

2

x-1，1)，则函数f（x）=

a

•

b

的最小正周期为

1

．

Answer 1

分析：利用两个向量数量积公式可得函数f（x）=sinπx•（2cos2

π

2

x-1）+cos²πx，再利用三角函数的恒等变换化简为

1

2

+

2

2

sin（2πx+

π

4

），由此求得函数的最小正周期．

解答：解：函数f（x）=

a

•

b

=sinπx•（2cos2

π

2

x-1）+cos²πx=sinπx•cosπx+

1+cos2πx

2

=

1

2

+

1

2

（sin2πx+cos2πx）=

1

2

+

2

2

sin（2πx+

π

4

），
故函数的最小正周期为 T=

2π

2π

=π1，
故答案为 1．

点评：本题主要考查两个向量数量积公式的应用，三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性以及求法，属于中档题．