Question

已知

a

=(sin(ωx+?) ， 2) ， 

b

=(1 ， cos(ωx+?))(ω＞0 ， 0＜?＜

π

4

)，函数f（x）=-4(

a

+

b

)•(

a

-

b

)-2，其图象的相邻两对称轴之间距离为2，且过点A(1 ， 

3

2

)．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析：（1）利用向量的数量积化简函数的表达式，通过周期求出ω，图象经过点求出?，得到函数f（x）的表达式；
（2）利用余弦函数的单调减区间直接求出f（x）的单调递增区间．

解答：解：（1）f(x)=|

a

|2-|

b

|2-2=1-cos（2ωx+2?）．
由题意知 T=

2π

|2ω|

=4 ， ∴ω=

π

4

，
又图象过A，则

3

2

=1-cos(

π

2

×1+2?)，sin2?=

1

2

，
又0＜?＜

π

4

 ， ∴?=

π

12

，∴f(x)=1-cos(

π

2

x+

π

6

)
（2）由2kπ≤

π

2

x+

π

6

≤2kπ+π，得4k-

1

3

≤x≤4k+

5

3

（k∈Z），
∴递增区间为[4k-

1

3

，4k+

5

3

] (k∈Z)．…（12分）

点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，周期的应用，向量的数量积的求法，考查计算能力，常考题型．