Question

【题目】已知直线l的方程为y＝x－2，又直线l过椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的离心率为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点D（0，1）的直线与椭圆C交于点A，B，求△AOB的面积的最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】

试题（Ⅰ）通过分析可知直线与轴的交点为，得，又，得，利用，可得即可求得椭圆方程为；（Ⅱ）可设直线方程为，

设，故，为此可联立，整理得，利用韦达定理，求出，

可得，

令则，[科当，即时，的最大值为.

试题解析：（Ⅰ）∵，∴椭圆的焦点为直线与轴的交点，

∵直线与轴的交点为，∴椭圆的焦点为，∴，

又∵，∴，∴

∴椭圆方程为．

（Ⅱ） 直线的斜率显然存在，设直线方程为

设，由，得，

显然，

令则，，

，即时，的最大值为.