题目内容
设椭圆
的焦点分别为
，直线
交
轴于点
，且
．
（1）试求椭圆的方程；
（2）过
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形
面积的最大值和最小值．
的焦点分别为，直线交轴于点，且．（1）试求椭圆的方程；
（2）过
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值．（1）由题意，
为
的中点
即：椭圆方程为
…………………(4分)
（2）当直线
与轴垂直时，
，
此时
，四边形
的面积
．
同理当
与轴垂直时，也有四边形的面积
．
当直线
，
均与轴不垂直时，设
:
，代入消去
得：
设
所以，
，
所以，
， 
所以四边形的面积
令
因为
当
，且S是以u为自变量的增函数，
所以
．
综上可知，
．故四边形面积的最大值为4，最小值为
．
为的中点 即：椭圆方程为
…………………(4分)（2）当直线
与轴垂直时，，此时
，四边形的面积．同理当
与轴垂直时，也有四边形的面积． 当直线
，均与轴不垂直时，设:，代入消去得：设
所以，
， 所以，
， 所以四边形的面积
令
因为
当，且S是以u为自变量的增函数，所以
．综上可知，
．故四边形面积的最大值为4，最小值为．略
练习册系列答案
相关题目
：
＝1的右焦点，点P是椭圆
：
＋
＝
上的动点．
＝e (e为椭圆的离心率)？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
的两个顶点
为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在
的离心率为
分别是左、右焦点，过F1的直线与圆
相切，且与椭圆E交于A、B两点。
时，求椭圆E的方程；
,且过
,设点
.
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；
的焦点分别为
，且过点
．
为椭圆
交椭圆
两点，且
为线段
的中点，求直线
（
）上一点,F1，F2
.
,若存在常数
使
/，求直线CD的斜率.
上任取一点
，过点
轴的垂线段
，
为垂足．当点
形成轨迹
．
与曲线
两点，
为曲线
面积的最大值
、
分别是椭圆
，
的左、右焦点，
是该椭圆上一个动点，且
，
。
、求椭圆
的方程；
、求出以点
为中点的弦所在的直线方程。