题目内容

设P、Q为△ABC所在平面内的两点，且
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
，
AQ
=
2
3
AB
+
1
3
AC
则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（　　）
分析：利用向量的运算法则：平行四边形法则作出P，利用同底的三角形的面积等于高的比求出，同理求出
△ABQ的面积
△ABC的面积
，
△ABP的面积
△ABC的面积
两个式子比求出△ABP的面积与△ABQ的面积之比
解答：解：解：设 
AM
=
2
5
AB
，
AN
=
1
5
AC

则 
AP
=
AM
+
AN

由平行四边形法则知NP∥AB      
  所以 
△ABP的面积
△ABC的面积
=
|
AN
|
|
AC
|
=
1
5

同理 
△ABQ的面积
△ABC的面积
=
1
3

故 
△ABP的面积
△ABQ的面积
=
3
5
 
答案为：
3
5

故选B．
点评：本题考查向量向量在几何中的运用，解题的关键是由题设中向量的数乘关系得到三角形的面积比例．属于基础题
练习册系列答案
相关题目
设命题P：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；命题Q：在△ABC中A＞B是cos2（
A
2
+
π
4
）＜cos2（
B
2
+
π
4
）成立的必要非充分条件，则（　　）
设⊙O为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足
PA
•
PB
=
c
b
PA
•
PC
+
b-c
b
PA2
（P与A不重合）．Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC．有下列命题：
①若QA=QP，∠BAC=90°，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上；
②若QA=QP，则
QP
•
PB
=
QP
•
PC
；
③若QA＞QP，∠BAC=90°，则
BP
CP
=
AB
AC
；
④若QA＞QP，则P在△ABC内部的概率为
S△ABC
S⊙O
（S△ABC，S⊙O分别表示△ABC与⊙O的面积）．
其中不正确的命题有
 
（写出所有不正确命题的序号）．

 

如图所示，设P、Q为△ABC内的两点，且，

   ，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比（    ）

A．                  B．          

C．                  D．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
设命题P：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；命题Q：在△ABC中A＞B是cos2（
A
2
+
π
4
）＜cos2（
B
2
+
π
4
）成立的必要非充分条件，则（　　）
A．P真Q假B．P且Q为真C．P或Q为假D．P假Q真
设命题P：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；命题Q：在△ABC中A＞B是cos2（）＜cos2（）成立的必要非充分条件，则（ ）
A．P真Q假
B．P且Q为真
C．P或Q为假
D．P假Q真

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