题目内容
设命题P：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；命题Q：在△ABC中A＞B是cos2（
+
）＜cos2（
+
）成立的必要非充分条件，则（ ）
| A |
| 2 |
| π |
| 4 |
| B |
| 2 |
| π |
| 4 |
分析：对于命题P，从正三棱锥的定义出发，结合正三棱锥的性质，对命题进行判断，即可解答；对于命题Q应先对三角形式进行降幂，然后利用三角函数的单调性找到变量∠A、∠B的关系．
解答：解：由命题P：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥，
由于侧面与底面所成的二面角都相等，可推出底面中心等于是棱锥顶点在底面的射影，所以命题P为真命题．
由命题Q知，若cos2（
+
）＜cos2（
+
），即sinA＞sinB，∴∠A＞∠B；
反之，在三角形中若∠A＞∠B则必有sinA＞sinB，即cos2（
+
）＜cos2（
+
）成立，所以命题Q为假命题．
故选A．
由于侧面与底面所成的二面角都相等，可推出底面中心等于是棱锥顶点在底面的射影，所以命题P为真命题．
由命题Q知，若cos2（
| A |
| 2 |
| π |
| 4 |
| B |
| 2 |
| π |
| 4 |
反之，在三角形中若∠A＞∠B则必有sinA＞sinB，即cos2（
| A |
| 2 |
| π |
| 4 |
| B |
| 2 |
| π |
| 4 |
故选A．
点评：此题考查的是命题真假、多面体和三角不等式的综合问题．在解答过程中要充分体会正棱锥要求，三角恒等变换知识的应用以及命题真假判断的规律．此题属于较综合类题目，值得同学们总结归纳．
练习册系列答案
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）＜cos2（
）成立的必要非充分条件，则（ ）
中
是
成立的必要非充分条件, 则