Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．如果a，b，c成等差数列，角B=30°，△ABC的面积为

3

2

，
（I）求ac的值；        
（II）求b的值．

Answer 1

分析：（I）利用三角形面积公式求得ac的值；
（II）根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值．

解答：解：（I）∵△ABC的面积为

3

2

，∠B=30°，
∴由S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

acsin30°=

1

4

ac=

3

2

，
∴ac=6；
（II）∵a，b、c成等差数列，
∴2b=a+c，得a²+c²=4b²-2ac
∵ac=6，∴a²+c²=4b²-12．
由余弦定理，得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

b2-4

4

=

3

2

，解得b²=4+2

3

．
又b为边长，开方得b=1+

3

．

点评：本题主要考查了余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查了学生分析问题和基本的运算能力．