Question

若复数z₁，z₂满足|z₁|=2，|z₂|=3，3z₁-2z₂=

3

2

-i，则z₁•z₂=

-

30

13

+

72

13

i

．

Answer 1

分析：由|z₁|=2，|z₂|=3，可得z1

.

z1

=|z1|2=4，z2

.

z2

=|z2|2=9，将其代入3z₁-2z₂进行整理化简出z₁z₂，再将3z₁-2z₂=

3

2

-i代入即可．

解答：解：由3z₁-2z₂=

1

3

z2•

.

z2

•z1-

1

2

z1•

.

z1

•z2=

1

6

z1z2(2

.

z2

-3

.

z1

)
可得z1z2=

6(3z1-2z2)

2 . z2 -3 . z1

=

6(3z1-2z2)

. 2z2-3z1

=-6×

3 2 -i

3 2 +i

=-

30

13

+

72

13

i．
故答案为-

30

13

+

72

13

i．

点评：本题考查了共轭复数的性质，z

.

z

=|z|2，本题也可设三角形式进行运算，计算过程有一定的技巧．