题目内容

设，关于x的一元二次方程有两个实根、，且，求a的取值范围．

答案：略
解析：

设．

∵、是方程的两个实根，且，，

∴

，或．

∴a的取值范围是．


提示：

若把方程左边看成二次函数f(x)，它的图象是开口向上的抛物线，它在(0，1)和(1，2)区间内与x轴相交的充要条件是：，，，所以只需解不等式组即可求得a的取值范围．


练习册系列答案
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已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1．
（1）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
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（II）设点（a，b）是随机取自平面区域
2x+y-4≤0
x＞0
y＞0
内的点，求函数y=f（x）在区间（-∞，1]上是减函数的概率．
已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1
（1）设集合P={-1，1，2，3，4，5}和Q={-2，-1，1，2，3，4，}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
内的随机点，求函数y=f（x）在[1，+∞）上是增函数的概率．
已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1．
（1）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
内的随机点，记A={y=f（x）有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1}，求事件A发生的概率．
已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1，设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，则函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为
1
3
1
3
．

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