Question

已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²-4bx+1，设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，则函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为

1

3

．

Answer 1

分析：这是一个古典概型问题，我们分别计算出满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式，即可求解．

解答：解：∵函数f（x）=ax²-4bx+1的图象的对称轴为x=

2b

a

要使f（x）=ax²-4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，
当且仅当a＞0且

2b

a

≤1，即2b≤a
若a=1则b=-1，
若a=2则b=-1，1；
若a=3则b=-1，1；
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5
∴所求事件的概率为

5

15

=

1

3

故答案为：

1

3

点评：本题主要考查了古典概型，掌握古典概型的计算步骤和计算公式是解答本题的关键，同时考查了分类的思想，属于基础题．