题目内容

已知A(1，-
3
2
)，B（4，3），C（6，m），A，B，C三点共线，O为坐标原点．
（1）求向量
OB
，
OC
的夹角的余弦值．
（2）设
OD
=t
OA
+
OB
，若
OD
⊥
OC
，求向量
OD
在向量
OB
上的投影．
分析：（1）由题意求得
AB
、
BC
 的坐标，再根据
AB
∥
BC
的性质求得m的值，可得
OB
、
OC
的坐标，再利用两个向量的夹角公式求得向量
OB
，
OC
的夹角的余弦值．
（2）先求得
OD
的坐标，由
OD
⊥
OC
得求得t的值，可得
OD
的坐标，从而求得
OD
在
OB
上的投影
OD
•
OB
|
OB
|
的值．
解答：解：（1）由题意可得
AB
=(3，
9
2
)，
BC
=(2，m-3)．
∵A，B，C三点共线，∴
AB
∥
BC
，
∴3(m-3)-
9
2
×2=0，解得m=6，
∴
OB
=(4，3)，
OC
=(6，6)．
设向量
OB
，
OC
的夹角为θ，则有 cosθ=
OB
•
OC
|
OB
|•|
OC
|
=
7
2
10
．
（2）∵
OD
=t
OA
+
OB
=(4+t，3-
3
2
t)，由
OD
⊥
OC
得：6(4+t)+6(3-
3
2
t)=0，
解得t=14，∴
OD
=(18，-18)，
∴
OD
在
OB
上的投影为
OD
•
OB
|
OB
|
=
18
5
．
点评：本题主要考查两个向量共线的性质，用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=cosxsinφ-2sinxsin2
φ
2
+sinx(0＜φ＜x)在x=π处取最小值．
（1）求φ的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=
2
，f(A)=
3
2
，求角C的大小．
已知A(1，
3
)，B(4，2
3
)，直线l过原点O且与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（　　）
A、[
3
3
，
3
]
B、[
3
2
，
3
]
C、(
3
2
，
3
]
D、[
3
3
，
3
2
]
已知A(1，
3
)，B(-3，-
3
)，直线l过原点O且与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（　　）
A、[
3
3
，
3
]
B、(-∞，0]∪[
3
3
，
3
]
C、(
3
2
，
3
]
D、(-∞，
3
3
]∪[
3
，+∞)
已知
a
=(1，0)，
b
=(-
3
2
，-
1
2
)，
c
=(
3
2
，-
1
2
)，x
a
+y
b
+z
c
=(1，1)，则x2+y2+z2最小值为
12
5
12
5
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网