Question

当log2

x

4

≥0，时，求函数y=log2

x

8

log2

x

2

的值域．

Answer 1

分析：由条件可得log₂x≥2，令t=log₂x≥2，则函数y=（t-3）（t-1）在[2，+∞）上是增函数，再利用函数的单调性求出函数的值域．

解答：解：由log2

x

4

≥0可得

x

4

≥1，故有x≥4，log₂x≥2．
函数y=log2

x

8

log2

x

2

=（log₂x-3）（log₂x-1）．
令t=log₂x≥2，则函数y=（t-3）（t-1）在[2，+∞）上是增函数，
故当t=2时，函数y=（t-3）（t-1）取得最小值为-1，
故函数的值域为[-1，+∞）．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质的应用，属于中档题．