题目内容
已知关于x的不等式（ax-a2-4）（x-4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为______．
已知关于x的不等式（ax-a2-4）（x-4）＞0，
①a＜0时，[x-（a+
）]（x-4）＜0，其中a+
＜0，
故解集为（a+
，4），
由于a+
=-（-a-
）≤-2
=-4，
当且仅当-a=-
，即a=-2时取等号，
∴a+
的最大值为-4，当且仅当a+
=-4时，A中共含有最少个整数，此时实数a的值为-2；
②a=0时，-4（x-4）＞0，解集为（-∞，4），整数解有无穷多，故a=0不符合条件；
③a＞0时，[x-（a+
）]（x-4）＞0，其中a+
≥4，
∴故解集为（-∞，4）∪（a+
，+∞），整数解有无穷多，故a＞0不符合条件；
综上所述，a=-2．
故答案为：-2．
①a＜0时，[x-（a+
| 4 |
| a |
| 4 |
| a |
故解集为（a+
| 4 |
| a |
由于a+
| 4 |
| a |
| 4 |
| a |
(-a)(-
|
当且仅当-a=-
| 4 |
| a |
∴a+
| 4 |
| a |
| 4 |
| a |
②a=0时，-4（x-4）＞0，解集为（-∞，4），整数解有无穷多，故a=0不符合条件；
③a＞0时，[x-（a+
| 4 |
| a |
| 4 |
| a |
∴故解集为（-∞，4）∪（a+
| 4 |
| a |
综上所述，a=-2．
故答案为：-2．
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