题目内容
己知F1 F2是椭圆
（a>b>0)的两个焦点，若椭圆上存在一点P使得
，则椭圆的离心率e的取值范围为________.
（a>b>0)的两个焦点，若椭圆上存在一点P使得，则椭圆的离心率e的取值范围为________.
当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两个焦点的张角
渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点
处时，张角达到最大值．由此可得.∵存在点P为椭圆上一点，使得
，∴△
中，∠≥60°，可得Rt△
P0OF2中，∠
≥30°，所以
，即b≤
c，其中c=
，∴
，可得
，即
，∵椭圆离心率e=
，且a＞c＞0
∴
≤e＜1
渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点处时，张角达到最大值．由此可得.∵存在点P为椭圆上一点，使得，∴△中，∠≥60°，可得Rt△P0OF2中，∠≥30°，所以，即b≤c，其中c= ，∴，可得，即，∵椭圆离心率e=，且a＞c＞0∴
≤e＜1
练习册系列答案
相关题目
与直线
交于两点
，其中点
的坐标是
，设抛物线的焦点为
，则
等于 （ ）
为平面直角坐标系
中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点
的距离比点P到
轴的距离大
. 
与点P的轨迹相交于A、B两点，且
，求
的值.
是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C 的切线方程.
与抛物线
交于P、Q两点，F为抛物线的焦点，直线PF，QF分别交抛物线点M、N，则直线MN的方程为 。
与双曲线C:
的渐近线交于
两点，记
，
.任取双曲线C上的点
，若
（
、
），则
满足的一个等式是 .
：
的离心率为
，且过点
.
与椭圆
、
两点，若以
为直径的圆
经过坐标原点.证明：圆
中，已知点
，P是动点，且三角形
的三边所在直线的斜率满足
．
的方程；
的一个点，且
，直线
与
交于点M，试探
,过点
作圆C的切线,交x轴正半轴于点Q.若
为线段PQ(不包括端点)上的动点,则
的最小值为_____ ．
与双曲线
的渐近线相切，则双曲线的离心率是 .