题目内容
f（x）=x2+2（m-1）x+2在区间（-∞，4]上单调递减，则m的取值范围是
（-∞，-3]
（-∞，-3]
．分析：由二次函数的性质可求f（x）的单调递减区间为（∞，1-m]，由f（x）在区间（-∞，4]上单调递减，结合二次函数的性质可求m的范围
解答：解：f（x）=x2+2（m-1）x+2的对称轴为x=1-m
故函数f（x）的单调递减区间为（-∞，1-m]
又∵f（x）在区间（-∞，4]上单调递减，
∴（-∞，4]为（-∞，1-m]子区间
∴1-m≥4
∴m≤-3
故答案为：（-∞，-3]
故函数f（x）的单调递减区间为（-∞，1-m]
又∵f（x）在区间（-∞，4]上单调递减，
∴（-∞，4]为（-∞，1-m]子区间
∴1-m≥4
∴m≤-3
故答案为：（-∞，-3]
点评：本题主要考查了二次函数的性质的简单应用，解题的关键是由对称轴确定二次函数的单调递减区间
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