Question

函数y=x+1+

2-x

的值域

（-∞，

13

4

]

．

Answer 1

分析：所求函数不是常规函数，采用换元令t=

2-x

≥0将函数转变为一元二次函数求值域．

解答：解：令t=

2-x

≥0，y=x+1+

2-x

=2-t²+1+t=-t²+t+3
t=

1

2

时，y_max=

13

4

，无最小值
所以函数的值域为（-∞，

13

4

]，
故答案为（-∞，

13

4

]．

点评：本题考查函数值域的求解，关键在于函数不是常规函数，要会采用换元法转换成熟悉的函数，换元法在数学中是一种很重要的解题方法，应熟练掌握，本题难度适中，重在思路，属于中档题．