Question

已知两点，A（1，0），B（1，

3

），O为坐标原点，点C在第二象限，∠AOC=

5π

6

且设

OC

=2

OA

+λ

OB

，（λ∈R），则λ等于（　　）

• A、1
• B、-1
• C、-

  1

  2

• D、2

Answer 1

分析：先由题意可设C的坐标，利用向量的坐标表示得出

OC

、

OA

、

OB

，由

OC

=2

OA

+λ

OB

，（λ∈R），得到关于λ的方程，解之即可．

解答：解：由题意可设：C（-

3

2

m，

1

2

m）（m＞0）
则

OC

=（-

3

2

m，

1

2

m）；
又

OA

=（1，0），

OB

=（1，

3

），
由

OC

=2

OA

+λ

OB

，（λ∈R），得：

- 3 2 m=2+λ 1 2 m= 3 λ

；
解得：λ=-

1

2

故选C．

点评：本小题主要考查平面向量的基本定理及其意义、平面向量的坐标表示等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．