题目内容

各项均为正数的数列{an}满足对一切正整数n，都有an+22=anan+4，若a3=2，a7=4，则a15=（　　）
分析：各项均为正数的数列{an}中，由an+22=anan+4，得到
an+2
an+4
=
an
an+2
，由利用a3=2，a7=4，先求出a5=2
2
．再由a5=2
2
和a7=4，求出a9=4
2
．以此类推，由递推思想能够求出a15=16．
解答：解：各项均为正数的数列{an}中，
∵an+22=anan+4，
∴
an+2
an+4
=
an
an+2
，
∵a3=2，a7=4，
∴
a5
a7
=
a3
a5
，
解得a52=8，即a5=2
2
．
∵
a7
a9
=
a5
a7
，
∴2
2
a9=16，
解得a9=4
2
．
∵
a9
a11
=
a7
a9
，
∴4a11=32，
解得a11=8．
∵
a11
a13
=
a9
a11
，
∴4
2
a13=64，
解得a13=8
2
，
∵
a13
a15
=
a11
a13
，
∴8a15=128，
解得a15=16．
故选B．
点评：本题考查数列的递推公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意递推思想的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
设单调递增函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y有f（xy）=f（x）+f（y），且f(
1
2
)=-1．
（1）一个各项均为正数的数列{an}满足：f（sn）=f（an）+f（an+1）-1其中Sn为数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，是否存在正数M使下列不等式：2n•a1a2…an≥M
2n+1
(2a1-1)(2a2-1)…(2an-1)对一切n∈N*成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．
各项均为正数的数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N﹡，有2Sn=2p
a
2
n
+pan-p（p∈R）．
（1）求常数p的值；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，
1
2
成等差数列，
（1）求a1，a2的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）若bn=4-2n（n∈N*），设cn=
bn
an
，求数列{cn}的前n项和Tn．
各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且点（an，Sn）在函数y=
1
2
x2+
1
2
x-3的图象上，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=nan(n∈N*)，求证：
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
＜
3
4
．
（2008•长宁区二模）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和sn满足s1＞1，且6sn=（an+1）（an+2）（n为正整数）．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足bn=
an，n为偶数
2an，n为奇数
，求Tn=b1+b2+…+bn；
（3）设Cn=
bn+1
bn
，(n为正整数)，问是否存在正整数N，使得n＞N时恒有Cn＞2008成立？若存在，请求出所有N的范围；若不存在，请说明理由．

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