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已知圆M：（x-1）2+（y-3）2=4，过x轴上的点P（a，0）存在一直线与圆M相交，交点为A、B，且满足PA=BA，则点P的横坐标a的取值范围为______．
由题意可知：圆的半径为2，直径为4；故弦长BA的范围是（0，4]．
又PA=BA，所以动点P到圆M的最近的点的距离小于或等于4，
由于圆与x轴相离，故P到圆上的点的距离恒大于0．
进而分析得到：P到圆心M（1，3）的距离小于或等于6，
根据两点间的距离公式有：
(a-1)2+(0-3)2
≤6，解得 1-3
3
≤a≤1+3
3
，
故所求的a的范围是：[1-3
3
，1+3
3
]，
故答案为[1-3
3
，1+3
3
]．
练习册系列答案
相关题目
已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x-1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．
已知圆M：（x+1）2+y2=4，过点P（-2，3）作直线l与圆M相交，若直线l被圆M截得的线段长为2
3
，求直线l的方程．
已知圆M：（x+1）2+y2=16及定点N（1，0），点P是圆M上的动点，线段PN的中垂线与线段PM相交于点G，则点G的轨迹C的方程为
x2
4
+
y2
3
=1
x2
4
+
y2
3
=1
．
已知圆M：（x-1）2+（y-1）2=4，直线l：x+y-6=0，A为直线l上一点，若圆M上存在两点B，C使得：∠BAC=60°，则点A的横坐标x0的取值范围是
[1，5]
[1，5]
．
已知圆M：（x-1）2+（y-3）2=4，过x轴上的点P（a，0）存在一直线与圆M相交，交点为A、B，且满足PA=BA，则点P的横坐标a的取值范围为
[1-3
3
，1+3
3
]
[1-3
3
，1+3
3
]
．

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