题目内容
已知圆M：（x-1）2+（y-3）2=4，过x轴上的点P（a，0）存在一直线与圆M相交，交点为A、B，且满足PA=BA，则点P的横坐标a的取值范围为
[1-3
，1+3
]
| 3 |
| 3 |
[1-3
，1+3
]
．| 3 |
| 3 |
分析：由题意可得圆的半径为2，动点P到圆M的最近的点的距离小于或等于4，P到圆心M（1，3）的距离小于或等于6，即
≤6，由此求得a的范围．
| (a-1)2+(0-3)2 |
解答：解：由题意可知：圆的半径为2，直径为4；故弦长BA的范围是（0，4]．
又PA=BA，所以动点P到圆M的最近的点的距离小于或等于4，
由于圆与x轴相离，故P到圆上的点的距离恒大于0．
进而分析得到：P到圆心M（1，3）的距离小于或等于6，
根据两点间的距离公式有：
≤6，解得 1-3
≤a≤1+3
，
故所求的a的范围是：[1-3
，1+3
]，
故答案为[1-3
，1+3
]．
又PA=BA，所以动点P到圆M的最近的点的距离小于或等于4，
由于圆与x轴相离，故P到圆上的点的距离恒大于0．
进而分析得到：P到圆心M（1，3）的距离小于或等于6，
根据两点间的距离公式有：
| (a-1)2+(0-3)2 |
| 3 |
| 3 |
故所求的a的范围是：[1-3
| 3 |
| 3 |
故答案为[1-3
| 3 |
| 3 |
点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．
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