题目内容
已知圆M：（x+1）2+y2=16及定点N（1，0），点P是圆M上的动点，线段PN的中垂线与线段PM相交于点G，则点G的轨迹C的方程为
+
=1
+
=1．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
分析：根据圆M的标准方程得到点M坐标（-1，0），圆的半径R=4．再由线段中垂线定理，可化简出GM+GN=PM=4，从而得出点G的轨迹C是以M、N为焦点，2a=4的椭圆．最后根据椭圆的基本概念，即可得出点G的轨迹C对应的椭圆的标准方程．
解答：
解：∵圆M方程为：（x+1）2+y2=16
∴点M（-1，0），半径R=4，
∵线段PN的中垂线与线段PM相交于点G，
∴GN=GP，可得GM+GN=GM+GP=PM
∵点P是圆M上的动点，∴PM长为圆M的半径4
∴动点G满足GM+GN=4，点G的轨迹C是以M、N为焦点，2a=4的椭圆．
可得a2=4，c=1，b2=a2-c2=3
∴轨迹C的方程为
+
=1
故答案为：
+
=1
解：∵圆M方程为：（x+1）2+y2=16∴点M（-1，0），半径R=4，
∵线段PN的中垂线与线段PM相交于点G，
∴GN=GP，可得GM+GN=GM+GP=PM
∵点P是圆M上的动点，∴PM长为圆M的半径4
∴动点G满足GM+GN=4，点G的轨迹C是以M、N为焦点，2a=4的椭圆．
可得a2=4，c=1，b2=a2-c2=3
∴轨迹C的方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
故答案为：
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
点评：本题借助一个动点的轨迹，得到椭圆的第一定义，进而求出其轨迹方程．着重考查了线段的垂直平分线定理和椭圆的基本概念等知识点，属于基础题．
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