Question

求经过直线l₁：3x＋2y－1＝0和l₂：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l₃：3x－5y＋6＝0的直线l的方程．

Answer 1

解　法一　先解方程组

得l₁，l₂的交点坐标为(－1,2)，

再由l₃的斜率求出l的斜率为－，

于是由直线的点斜式方程求出l：

y－2＝－(x＋1)，即5x＋3y－1＝0.

法二　由于l⊥l₃，故l是直线系5x＋3y＋C＝0中的一条，而l过l₁，l₂的交点(－1,2)，

故5×(－1)＋3×2＋C＝0，由此求出C＝－1，

故l的方程为5x＋3y－1＝0.

法三　由于l过l₁，l₂的交点，故l是直线系3x＋2y－1＋λ(5x＋2y＋1)＝0中的一条，

将其整理，得(3＋5λ)x＋(2＋2λ)y＋(－1＋λ)＝0.

其斜率－＝－，解得λ＝，

代入直线系方程即得l的方程为5x＋3y－1＝0.