Question

函数y=

sinx-2

sinx+2

的值域是

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：原函数可变形为y=1-

4

sinx+2

，由三角函数的有界限和不等式的性质可得．

解答： 解：y=

sinx-2

sinx+2

=

sinx+2-4

sinx+2

=1-

4

sinx+2

，
∵-1≤sinx≤1，∴1≤sinx+2≤3，
∴

4

3

≤

4

sinx+2

≤4，-4≤-

4

sinx+2

≤-

4

3

，
∴-3≤1-

4

sinx+2

≤-

1

3

，
∴函数y=

sinx-2

sinx+2

的值域是[-3，-

1

3

]
故答案为：[-3，-

1

3

]

点评：本题考查函数的值域，变形为y=1-

4

sinx+2

是解决问题的关键，属基础题．