题目内容

等式：12＋22＋32＋…＋n2＝，则

[　　]
A．

n为任何自然数时都成立

B．

仅当n＝1，2，3时成立

C．

n＝4时成立，n＝5时不成立

D．

仅当n＝4时不成立

答案：B
解析：

先将n＝1、2、3、4、5分别代入验证．


练习册系列答案
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已知如下等式：12=
1×2×3
6
，12+22=
2×3×5
6
，12+22+32=
3×4×7
6
，…当n∈N*时，试猜想12+22+32+…+n2的值，并用数学归纳法给予证明．
观察下列等式：12=1，12-22=-3，12-22+32=6，12-22+32-42=-10，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=
 
．
用数学归纳法证明12+22+…+（n-1）2+n2+（n-1）2+…+22+12═
n(2n2+1)
3
时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（　　）
观察下列等式：
12=1，
12-22=-3，
12-22+32=6，
12-22+33-42=-10，
…
由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，
12-22+33-42+…+（-1））n+1n2=
(-1)n
n(n+1)
2
(-1)n
n(n+1)
2
．

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