Question

已知函数,的最大值为2．
（1）求函数在上的值域；
（2）已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值．

Answer 1

（1）；（2）.

解析试题分析：本题主要考查三角函数的最值问题、函数的单调性、正弦定理等基础知识，同时考查运算转化能力和计算能力.第一问，利用最大值为，可以解出m的值，利用两角和的正弦公式化简，根据函数定义域求的值域；第二问，利用第一问的表达式，化简，再利用正弦定理将角转化成边，由，从而得到的值.
试题解析：（1）由题意，的最大值为，所以．         2分
而，于是，．             4分
在上递增．在 递减，
所以函数在上的值域为；             5分
（2）化简
得．  7分
由正弦定理，得，                 9分
因为△ABC的外接圆半径为．．          11分
所以                          12分
考点：1.两角和的正弦公式；2.正弦定理；3.三角函数值域.