Question

设椭圆：

x2

4

+

y2

3

=1的长轴两端点为M、N，点P在椭圆上，则PM与PN的斜率之积为

 

．

Answer 1

分析：根据椭圆方程求得M，N的坐标，设P的坐标为（2cosw，

3

sinw），进而表示出PM、PN的斜率，二者相乘整理可求得答案．

解答：解：依题意可知M（2，0），N（-2，0），P是椭圆上任意一点，设坐标为
P（2cosw，

3

sinw），PM、PN的斜率分别是
K1=

3 sinw

2(cosw-1)

，K2=

3 bsinw

2(cosw+1)

于是
K1×K2=

3 sinw

2(cosw-1)

•

3 bsinw

2(cosw+1)

=

3

4

×

sin2w

cos2w-1

=-

3

4

故答案为：-

3

4

．

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质． 从近几年年高考情况看，圆锥曲线的定义、方程和性质仍是高考考查的重点内容，故应熟练掌握．