Question

（2012•安徽模拟）在同一平面直角坐标系中，y=g（x）的图象与y=lnx的图象关于直线y=x对称，而y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于点（1，0）对称，若f（m）=-1，则实数m的值为

2

．

Answer 1

分析：由函数y=g（x）的图象与y=lnx的图象关于直线y=x对称，则y=g（x）的图象与y=lnx互为反函数，易得y=g（x）的解析式，再由函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于点（1，0）对称，进而可以得到函数y=f（x）的解析式，由函数y=f（x）的解析式构造方程f（m）=-1，解方程即可求也m的值．

解答：解：∵函数y=g（x）的图象与y=lnx的图象关于直线y=x对称
∴函数y=g（x）与y=lnx互为反函数
则g（x）=e^x，
又由y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于点（1，0）对称
设y=f（x）的图象任意一点（x，y），关于点（1，0）对称的点为（2-x，-y），
点（2-x，-y）在函数y=g（x）的图象图象上
∴f（x）=-e^2-x，
又∵f（m）=-1
∴-e^2-m=-1，
即m=2
故答案为：2．

点评：本题主要考查了反函数的性质，以及函数图象的对称，同时考查了计算能力，属于基础题．