Question

已知双曲线被斜率为1的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用点差法，根据双曲线被斜率为1的直线截得的弦的中点为（4，1），确定a，b的关系，从而可求双曲线离心率的值．
解答：解：设交点坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），则，
两式相减可得
∵双曲线被斜率为1的直线截得的弦的中点为（4，1），
∴
∴a=2b
∴双曲线离心率的值为==
故选D．
点评：本题考查双曲线的性质，考查点差法的运用，考查计算能力，属于基础题．