题目内容

若向量
x
=(cosα，sinα)，
y
=(cosβ，sinβ)，则下列结论一定成立的是（　　）
A．
x
∥
y
B．
x
⊥
y
C．
x
与
y
的夹角等于α-β		D．(
x
+
y
)⊥(
x
-
y
)
当α=45°，β=30°时，
x
与
y
不平行，也不垂直，故C，B 不对．
∵角α，β为全体实数，α-β也为全体实数，而两向量的夹角θ∈（0，π），故C不对．
由于
x
2= 
y
2=1，(
x
+
y
)•(
x
-
y
)=
x
2- 
y
2=1-1=0，
∴(
x
+
y
)⊥(
x
-
y
)，故D正确，
故选D．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(1-2cos2
ωx
2
，  1)，
b
=（-1，cos（ωx+
π
3
）），ω＞0，点A、B为函数f(x)=
a
•
b
的相邻两个零点，AB=π．
（1）求ω的值；
（2）若f(x)=
3
3
，x∈(0，
π
2
)，求sinx的值；
（3）求g(x)=f(2x)-
3
x在区间[0，  
3π
2
]上的单调递减区间．
若向量
a
=(
3
cosωx，sinωx)，
b
=(sinωx，0)，其中ω＞0，记函数f(x)=(
a
+
b
)•
b
-
1
2
，若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列．
（1）求f（x）的表达式及m的值；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移
π
12
，得到y=g（x）的图象，当x∈(
π
2
，
7π
4
)时，g（x）=cosα的交点横坐标成等比数列，求钝角α的值．
已知函数f(x)=sinxcosx+
3
cos2x-
3
2
的最大值为a，最小值为b，若向量（a，b）与向量（cosθ，sinθ）垂直，则锐角θ的值为（　　）
（2007•盐城一模）若向量
x
=(cosα，sinα)，
y
=(cosβ，sinβ)，则下列结论一定成立的是（　　）

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