题目内容
【题目】某中学有教师400人，其中高中教师240人.为了了解该校教师每天课外锻炼时间，现利用分层抽样的方法从该校教师中随机抽取了100名教师进行调查，统计其每天课外锻炼时间(所有教师每天课外锻炼时间均在
分钟内)，将统计数据按
，
，
，…，
分成6组，制成频率分布直方图如下：
假设每位教师每天课外锻炼时间相互独立，并称每天锻炼时间小于20分钟为缺乏锻炼.
（1）试估计本校教师中缺乏锻炼的人数；
（2）若从参与调查，且每天课外锻炼时间在内的该校教师中任取2人，求至少有1名初中教师被选中的概率.
【答案】（1）
人.（2）
【解析】
（1）先求得样本中初中、高中教师缺乏锻炼的频率，由此计算出该校教师中缺乏锻炼的人数.利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.
（2）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.
（1）由题意可得样本中初中教师缺乏锻炼的频率为
，
样本中高中教师缺乏锻炼的频率为
，
估计该校教师中缺乏锻炼的人数为
.
（2）由题意可参与调查初中教师每天课外锻炼时间在
的人数为
，记为
，
；
高中教师每天课外锻炼时间在的人数为
，记为
，
，
.
从这5人中选取2人的情况有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共10种；
其中符合条件的情况有，，，，，，，共7种.
故所求概率
.
【题目】某公司A产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：十万元）存在较好的线性关系，下表记录了该公司最近8次该产品的相关数据，且根据这8组数据计算得到y关于x的线性回归方程为
．
x（万元） | 6 | 7 | 8 | 11 | 12 | 14 | 17 | 21 |
y（十万元） | 1.2 | 1.5 | 1.7 | 2 | 2.2 | 2.4 | 2.6 | 2.9 |
（1）求
的值（结果精确到0.0001），并估计公司A产品投入成本30万元后产品的销售收入（单位：十万元）．
（2）该公司B产品生产的投入成本u（单位：万元）与产品销售收入v（单位：十万元）也存在较好的线性关系，且v关于u的线性回归方程为
．
（i）估计该公司B产品投入成本30万元后的毛利率（毛利率
）；
（ii）判断该公司A，B两个产品都投入成本30万元后，哪个产品的毛利率更大．
【题目】我国新型冠状病毒肺炎疫情期间，以网络购物和网上服务所代表的新兴消费展现出了强大的生命力，新兴消费将成为我国消费增长的新动能.某市为了了解本地居民在2020年2月至3月两个月网络购物消费情况，在网上随机对1000人做了问卷调查，得如下频数分布表：
网购消费情况（元） |
|
|
|
|
|
频数 | 300 | 400 | 180 | 60 | 60 |
（1）作出这些数据的频率分布直方图，并估计本市居民此期间网络购物的消费平均值；
（2）在调查问卷中有一项是填写本人年龄，为研究网购金额和网购人年龄的关系，以网购金额是否超过4000元为标准进行分层抽样，从上述1000人中抽取200人，得到如下列联表，请将表补充完整并根据列联表判断，在此期间是否有95%的把握认为网购金额与网购人年龄有关.
网购不超过4000元 | 网购超过4000元 | 总计 | |
40岁以上 | 75 | 100 | |
40岁以下（含40岁） | |||
总计 | 200 |
参考公式和数据：
.（其中
为样本容量）
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
