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已知集合
（I）当
=3时，求
；
（Ⅱ）若
，求实数
的值.
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已知集合S
n
={X|X=（x
1
，x
2
，…，x
n
），x
1
∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）对于A=（a
1
，a
2
，…a
n
，），B=（b
1
，b
2
，…b
n
，）∈S
n
，定义A与B的差为A-B=（|a
1
-b
1
|，|a
2
-b
2
|，…|a
n
-b
n
|）；
A与B之间的距离为
d(A，B)=
i-1
|
a
1
-
b
1
|
（Ⅰ）当n=5时，设A=（0，1，0，0，1），B=（1，1，1，0，0），求d（A，B）；
（Ⅱ）证明：?A，B，C∈S
n
，有A-B∈S
n
，且d（A-C，B-C）=d（A，B）；
（Ⅲ）证明：?A，B，C∈S
n
，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数．
（2013•西城区二模）已知集合S
n
={（x
1
，x
2
，…，x
n
）|x
1
，x
2
，…，x
n
是正整数1，2，3，…，n的一个排列}（n≥2），函数
g(x)=
1， x＞0
-1， x＜0.
对于（a
1
，a
2
，…a
n
）∈S
n
，定义：b
i
=g（a
i
-a
1
）+g（a
i
-a
2
）+…+g（a
i
-a
i-1
），i∈{2，3，…，n}，b
1
=0，称b
i
为a
i
的满意指数．排列b
1
，b
2
，…，b
n
为排列a
1
，a
2
，…，a
n
的生成列．
（Ⅰ）当n=6时，写出排列3，5，1，4，6，2的生成列；
（Ⅱ）证明：若a
1
，a
2
，…，a
n
和a'
1
，a'
2
，…，a'
n
为S
n
中两个不同排列，则它们的生成列也不同；
（Ⅲ）对于S
n
中的排列a
1
，a
2
，…，a
n
，进行如下操作：将排列a
1
，a
2
，…，a
n
从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2．
（2013•石景山区二模）已知集合S
n
={（x
1
，x
2
，…，x
n
）|x
1
，x
2
，…，x
n
是正整数1，2，3，…，n的一个排列}（n≥2），函数
g(x)=
1， x＞0
-1， x＜0.
对于（a
1
，a
2
，…a
n
）∈S
n
，定义：b
i
=g（a
i
-a
1
）+g（a
i
-a
2
）+…+g（a
i
-a
i-1
），i∈{2，3，…，n}，b
1
=0，称b
i
为a
i
的满意指数．排列b
1
，b
2
，…，b
n
为排列a
1
，a
2
，…，a
n
的生成列；排列a
1
，a
2
，…，a
n
为排列b
1
，b
2
，…，b
n
的母列．
（Ⅰ）当n=6时，写出排列3，5，1，4，6，2的生成列及排列0，-1，2，-3，4，3的母列；
（Ⅱ）证明：若a
1
，a
2
，…，a
n
和a′
1
，a′
2
，…，a′
n
为S
n
中两个不同排列，则它们的生成列也不同；
（Ⅲ）对于S
n
中的排列a
1
，a
2
，…，a
n
，定义变换τ：将排列a
1
，a
2
，…，a
n
从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：一定可以经过有限次变换τ将排列a
1
，a
2
，…，a
n
变换为各项满意指数均为非负数的排列．
已知集合
（I）当
=3时，求
；
（Ⅱ）若
，求实数
的值.
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=3时，求
；
，求实数的值.
=3时，求；，求实数的值.
=3时，求
；
，求实数