Question

（本题满分14分）   函数（为常数）的图象过点，

（Ⅰ）求的值并判断的奇偶性；

（Ⅱ）函数在区间上有意义，求实数的取值范围；

（Ⅲ）讨论关于的方程（为常数）的正根的个数.

Answer 1

解：（Ⅰ）依题意有，

此时，其定义域为，由即为奇函数；

（Ⅱ）函数在区间上有意义，即

   对恒成立，得

令，先证其单调递增：

 任取，则

 

   因为，则，故在递增，

则，得.

（Ⅲ）构造函数

结合图象有：

①当时，正根的个数为0；

如图一

②当时，正根的个数为1；

如图二

③当时，正根的个数为2；

如图三